Идя по доске, перекинутой через ров, можно попасть шагами в резонанс с собственным периодом системы (доски с человеком на ней), и доска начинает тогда сильно колебаться (изгибаться вверх и вниз). То же самое может случиться и с мостом, по которому проходит войсковая часть или проезжает поезд (периодическая сила обусловливается ударами ног или ударами колес на стыках рельсов). Так, например, в 1906г. в Петербурге обрушился так называемый Египетский мост через реку Фонтанку. Это произошло при переходе через мост кавалерийского эскадрона , причем четкий шаг лошадей, отлично обученных церемониальному маршу, попал в резонанс с периодом моста. Для предотвращения таких случаев войсковым частям при переходе через мосты приказывают обычно идти не «в ногу», а вольным шагом. Поезда же большей частью переезжают мосты на медленном ходу, чтобы период ударов колес о стыки рельсов был значительно больше периода свободных колебаний моста. Иногда применяют обратный способ «расстройки» периодов: поезда проносятся через мосты на максимальной скорости. Случается, что период ударов колес на стыках рельсов совпадает с периодом колебаний вагона на рессорах, и вагон тогда очень сильно раскачивается. Корабль также имеет свой период качаний на воде. Если морские волны попадают в резонанс с периодом корабля, то качка становится особенно сильной. Капитан меняет тогда скорость корабля или его курс. В результате период волн, набегающих на корабль, изменяется (вследствие изменения относительной скорости корабля и воли) и уходит от резонанса. Неуравновешенность машин и двигателей (недостаточная центровка, прогиб вала) является причиной того, что при работе этих машин возникает периодическая сила, действующая на опору машины - фундамент, корпус корабля и т. п. Период силы может совпасть при этом с периодом свободных колебаний опоры или, например, с периодом колебаний изгиба самого вращающегося вала или с периодом крутильных колебаний этого вала. Получается резонанс, и вынужденные колебания могут быть настолько сильны, что разрушают фундамент, ломают валы и т. д. Во всех таких случаях принимаются специальные меры, чтобы избежать резонанса или ослабить его действие (расстройка периодов, увеличение затухания - демпфирование и др.). Очевидно, для того чтобы с помощью наименьшей периодической силы получить определенный размах вынужденных колебаний, нужно действовать в резонанс. Тяжелый язык большого колокола может раскачать даже ребенок, если он будет натягивать веревку с периодом свободных колебаний языка. Но самый сильный человек не раскачает язык, дергая веревку не в резонанс.
Строя мосты, инженеры принимали в расчет только давление веса переходящих по ним людей и перевозимых грузов. Но неожиданные катастрофы доказали, что при сооружении мостов нужно считаться еще с какими-то другими воздействиями на их балки.
Однажды по висячему мосту близ Анжера (Франция) проходил отряд солдат, которые четко отбивали шаг, ударяя одновременно то правой, то левой ногой по настилу. Под ударами ног мост слегка раскачивался, но вдруг оборвались поддерживающие цепи, и мост вместе с людьми рухнул в реку. Погибло более двухсот человек.
Общественное мнение было возмущено. Строителей моста обвиняли в небрежности расчетов, в недопустимой экономии металла... Инженеры недоумевали: что вызвало обрыв цепей моста, прослужившего уже несколько десятков лет?
Как всегда, начались и споры. Старые практики, не раздумывая долго, утверждали, будто цепи перержавели и не выдержали тяжести солдат.
Однако осмотр оборванных цепей не подтвердил этого объяснения. Металл не был глубоко поврежден ржавчиной. Поперечное сечение звеньев обеспечивало необходимый запас прочности.
Так и не удалось тогда найти причину обрушения моста.
Прошло несколько десятков лет, и подобная же катастрофа повторилась в Петербурге.
Кавалерийская часть переходила по Египетскому мосту через Фонтанку. Лошади, обученные ритмическому шагу, одновременно ударяли копытами. Мост слегка покачивался в такт ударам. Неожиданно оборвались цепи, поддерживающие мост, и он вместе с всадниками рухнул в реку.
Снова разгорелись забытые споры. Необходимо было разрешить загадочную причину подобных катастроф, чтобы они больше не повторялись. Ведь мосты были правильно рассчитаны. Цепи должны были выдержать в несколько раз больший груз, чем вес переходивших по мостам людей и лошадей.
Какие же силы разорвали звенья цепей?
Некоторые инженеры догадывались, что обрушение мостов связано с ритмичностью ударов о настил.
Но почему катастрофы случались с висячими мостами? Почему по обыкновенным, балочным мостам безопасно переходят воинские пехотные и кавалерийские части?
Ответ на эти вопросы могло дать только изучение действия толчков при различной конструкции моста.
Балку висячего моста можно сравнить с доской, положенной концами на опоры. Когда на ней подпрыгивает мальчик, доска изгибается то вверх, то вниз. Если попасть в такт этих колебаний, то ее размахи будут становиться все больше и больше, пока наконец доска не переломится.
Балки висячего моста также могут колебаться, хотя это менее заметно на глаз. Мост близ Анжера колебался с периодом около 1,5 секунды. Когда по нему шли солдаты, ритм их шагов случайно попал в такт собственных колебаний его балок. Незаметные размахи становились все больше. Наконец цепи не выдержали и разорвались.
Совпадение периода колебаний тела с промежутком между возбуждающими их толчками получило название резонанса.
Очень интересный опыт, иллюстрирующий явление резонанса, сделал в свое время еще Галилей. Подвесив тяжелый маятник, он стал дышать на него, стараясь, чтобы промежутки между выдыханиями воздуха приходились в такт с собственными колебаниями маятника. Каждый выдох производил совершенно незаметный толчок. Однако, постепенно накопляясь, действие этих толчков раскачало тяжелый маятник.
С явлением резонанса нередко встречаются в технике. Оно могло бы например, возникнуть при переезде поезда по балочному мосту. Когда колеса паровоза или вагонов встречают стыки рельсов, они производят толчок, передающийся балкам. В балках начинаются колебания определенной частоты. Если бы толчки попали в такт колебаний балок, то возник бы опасный резонанс.
Чтобы избежать этого явления, инженеры проектируют мосты так, чтобы период их собственных колебаний был очень короток. В этом случае промежуток времени, в течение которого Колесо пробегает от одного стыка к другому, больше периода колебаний балок, и резонанса? не бывает.
В результате резонанса может раскачаться и тяжело нагруженное судно во время даже слабого волнения.
Равновесие судна зависит от относительного положения центра тяжести и так называемого центра давления. Вода давит со всех сторон на, погруженную в нее часть корпуса. Все силы давления можно заменить одной равнодействующей. Она приложена к центру тяжести вытесненной воды и направлена прямо вверх. Точка приложения ее и есть центр давления. Обычно он лежит выше центра тяжести.
Пока корпус судна держится ровно, сила тяжести и давление прямо противоположны и уравновешивают друг друга. Но если судно почему-либо наклонилось, То центр давления переместится в сторону. Теперь на него действуют две силы - сила тяжести и давление. Они стремятся выправить положение судна. Вследствие этого судно выпрямится и по инерции качнется в другую сторону.
Так оно станет колебаться подобно маятнику. Это собственные колебания судна, возникающие под влиянием бортовых ударов волн. Если эти удары попадут в такт качки судна, то размахи судна будут все увеличиваться. Качка судна может стать опасной и даже послужить причиной его гибели.
Такая катастрофа и произошла с английским броненосцем «Кептен», спущенным на воду в 1870 году.
Это судно было одето в толстую стальную броню. В невысоких тяжелых башнях броненосца были установлены крепостные орудия. Экипаж насчитывал 550 матросов и офицеров. Предполагалось, что «Кептен» будет одним из самых грозных броненосцев английского флота.
Толстая стальная броня, которой была обшита надводная часть корпуса, тяжелые башни и мощные артиллерийские орудия слишком повысили центр тяжести. В первую же бурю броненосец сильно накренился, лег на бок, опрокинулся вверх килем и пошел ко дну. Лишь немногим из его команды удалось спастись.
Вынужденные колебания - колебания, происходящие под воздействием внешних сил, меняющихся во времени.
Автоколебания отличаются от вынужденных колебаний тем, что последние вызваны периодическим внешним воздействием и происходят с частотой этого воздействия, в то время как возникновение автоколебаний и их частота определяются внутренними свойствами самой автоколебательной системы.
Второй
закон Ньютона для такого осциллятора
запишется в виде:
.
Если ввести обозначения:
и
заменить ускорение на вторую производную
от координаты по времени, то получим
следующее дифференциальное уравнение:
Решением этого уравнения будет сумма общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного. Общее решение однородного уравнения было уже получено здесь и оно имеет вид:
где A ,φ произвольные постоянные, которые определяются из начальных условий.
Найдём
частное решение. Для этого подставим в
уравнение решение вида:
и
получим значение для константы:
Тогда окончательное решение запишется в виде:
Резона ì нс (фр. resonance , от лат. resono - откликаюсь) - явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает при приближении частоты внешнего воздействия к некоторым значениям (резонансным частотам), определяемым свойствами системы.
Увеличение амплитуды - это лишь следствие резонанса, а причина - совпадение внешней (возбуждающей) частоты с внутренней (собственной) частотой колебательной системы. При помощи явления резонанса можно выделить и/или усилить даже весьма слабые периодические колебания. Резонанс - явление, заключающееся в том, что при некоторой частоте вынуждающей силы колебательная система оказывается особенно отзывчивой на действие этой силы.
Наиболее известная большинству людей механическая резонансная система - это обычные качели. Если вы будете подталкивать качели в соответствии с их резонансной частотой, размах движения будет увеличиваться, в противном случае движения будут затухать. Резонансную частоту такого маятника с достаточной точностью в диапазоне малых смещений от равновесного состояния, можно найти по формуле:
где g это ускорение свободного падения (9,8 м/с² для поверхности Земли), а L - длина от точки подвешивания маятника до центра его масс
Резонансные явления могут вызвать необратимые разрушения в различных механических системах, например, неправильно спроектированных мостах. Так, в 1905 году рухнул Египетский мост в Санкт-Петербурге, когда по нему проходил конный эскадрон, а в 1940 - разрушился Такомский мост в США. Чтобы предотвратить такие повреждения существует правило, заставляющее строй солдат сбивать шаг при прохождении мостов.
Р
езонансная
кривая колебательного контура
Резонансная
кривая колебательного контура: w0 -
частота собственных колебаний; W -
частота вынужденных колебаний; DW -
полоса частот вблизи w0, на границах
которой амплитуда колебаний V = 0,7 Vmakc.
Пунктир - резонансная кривая двух
связанных контуров.
26. Основные понятия и исходные положения положения термодинамики. Обратимые и необратимые процессы. Круговые процессы (циклы).
Термодинамика - раздел физики, изучающий соотношения и превращения теплоты и других форм энергии
Перечень начал термодинамики
Первое начало термодинамики представляет собой закон сохранения энергии в применении к термодинамическим системам.(Количество теплоты, полученное системой, идёт на изменение её внутренней энергии и совершение работы против внешних сил)
ΔU = Q − A
Второе начало термодинамики накладывает ограничения на направление термодинамических процессов, запрещая самопроизвольную передачу тепла от менее нагретых тел к более нагретым. Также формулируется как закон возрастания энтропии. dS≥0 (Неравенство Клаузиуса )
Третье
начало термодинамики говорит о том, как
энтропия ведет себя вблизи абсолютного
нуля температур.
Обратимый процесс (то есть равновесный) - термодинамический процесс, который может проходить как в прямом, так и в обратном направлении, проходя через одинаковые промежуточные состояния, причем система возвращается в исходное состояние без затрат энергии, и в окружающей среде не остается макроскопических изменений.
Обратимый процесс можно в любой момент заставить протекать в обратном направлении, изменив какую-либо независимую переменную на бесконечно малую величину.
Обратимые процессы дают наибольшую работу. Боìльшую работу от системы вообще получить невозможно. Это придает обратимым процессам теоретическую важность. На практике обратимый процесс реализовать невозможно. Он протекает бесконечно медленно, и можно только приблизиться к нему.
Необратимым называется процесс, который нельзя провести в противоположном направлении через все те же самые промежуточные состояния. Все реальные процессы необратимы. Примеры необратимых процессов: диффузия, теплопроводность и др.
Термодинами ì ческие ци ì клы - круговые процессы в термодинамике, то есть такие процессы, в которых начальные и конечные параметры, определяющие состояние рабочего тела (давление, объём, температура, энтропия) совпадают.
Термодинамические циклы являются моделями процессов, происходящих в реальных тепловых машинах для превращения тепла в механическую работу. Единственным обратимым циклом для машины, в которой передача тепла осуществляется только между рабочим телом, нагревателем и холодильником, является Цикл Карно. Существуют также другие циклы (например, циклы Стирлинга и Эрикссона), в которых обратимость достигается путём введения дополнительного теплового резервуара - регенератора
Резонанс является одним из интереснейших физических явлений. И чем глубже становятся наши познания об окружающем нас мире, тем явственнее прослеживается роль этого явления, в различных сферах нашей жизни - в музыке, медицине, радиотехнике и даже на детской площадке.
Каков же смысл этого понятия, условия его возникновения и проявление?
Собственные и вынужденные колебания. Резонанс
Вспомним простое и приятное развлечение - раскачивание на подвесных качелях.
Прикладывая в нужный момент совсем незначительное усилие, ребёнок может раскачивать взрослого. Но для этого частота воздействия внешней силы должна совпасть с собственной частотой раскачивания качелей. Только в этом случае амплитуда их колебаний заметно вырастет.
Итак, резонанс это явление резкого возрастания амплитуды колебаний тела, когда частота его собственных колебаний совпадет с частотой действия внешней силы.
Прежде всего, разберемся в понятиях - собственные и вынужденные колебания. Собственные - присущи всем телам - звёздам, струнам, пружинам, ядрам, газам, жидкостям… Обычно они зависят от коэффициента упругости, массы тела и других его параметров. Такие колебания возникают под воздействием первичного толчка, осуществляемой внешней силой. Так, чтобы привести в колебания груз, подвешенный на пружине, достаточно оттянуть его на некоторое расстояние. Возникшие при этом собственные колебания будут затухающими, поскольку энергия колебаний затрачивается на преодоление сопротивления самой колебательной системы и окружающей среды.
Вынужденные колебания возникают при воздействии на тело сторонней (внешней) силы с определенной частотой. Эту стороннюю силу ещё называют вынуждающей силой. Очень важно, чтобы эта внешняя сила действовала на тело в нужный момент и в нужном месте. Именно она восполняет потери энергии и увеличивает её при собственных колебаниях тела.
Механический резонанс
Очень ярким примером проявления резонанса является несколько случаев обрушения мостов, когда по ним строевым шагом проходила рота солдат.
Чеканный шаг солдатских сапог совпал с собственной частотой колебаний моста. Он стал колебаться с такой амплитудой, на которую его прочность не была рассчитана и… развалился. Тогда и родилась новая воинская команда «…не в ногу». Она звучит, когда пешая или конная рота солдат проходит по мосту.
Если вам случалось путешествовать на поезде, то самые внимательные из вас обратили внимание на заметные покачивания вагонов, когда его колеса попадают на стыки рельс. Это так вагон откликается, т. е. резонирует с колебаниями, возникающими при преодолении этих зазоров.
Корабельные приборы снабжают массивными подставками или подвешивают на мягких пружинах, чтобы избежать резонанса этих корабельных деталей с колебаниями корабельного корпуса. При запуске корабельных двигателей судно так может войти в резонанс с их работой, что это грозит его прочности.
Приведенных примеров достаточно, чтобы убедиться в необходимости учитывать резонанс. Но мы иногда и используем механический резонанс, не замечая этого. Выталкивая машину, застрявшую в дорожной грязи, водитель и его добровольные помощники вначале раскачивают её, а затем дружно толкают вперёд по направлению движения.
Раскачивая тяжелый колокол, звонари тоже неосознанно используют это явление.
Они ритмично в такт с собственными колебаниями языка колокола, дергают за прикрепленный к нему шнур, всё увеличивая амплитуду колебаний.
Существуют приборы, измеряющие частоту электрического тока. Их действие основано на использовании резонанса.
Акустический резонанс
На страницах нашего сайта мы . Продолжим наш разговор, дополнив его примерами проявления акустического или звукового резонанса.
Для чего у музыкальных инструментов, особенно у гитары и скрипки такой красивый корпус? Неужели лишь для того, чтобы красиво выглядеть? Оказывается, нет. Он нужен для правильного звучания, всей издаваемой инструментом звуковой палитры. Звук, издаваемый самой гитарной струной достаточно тихий. Чтобы его усилить струны, располагают поверх корпуса, имеющего определенную форму и размеры. Звук, попадая внутрь гитары, резонирует с различными частями корпуса и усиливается.
Сила и чистота звука зависит от качества дерева, и даже от лака, которым покрыт инструмент.
Имеются резонаторы и в нашем голосовом аппарате. Их роль выполняют самые различные воздушные полости, окружающие голосовые связки. Они-то усиливают звук, формируют его тембр, усиливая именно те колебания, частота которых близка к их собственной. Умение использовать резонаторы своего голосового аппарата - это одна из сторон таланта певца. Им в совершенстве владел Ф.И. Шаляпин.
Рассказывают, что когда этот великий артист пел во всю мощь, гасли свечи, тряслись люстры и трескались гранёные стаканы.
Т.е. явление звукового резонанса играет громадную роль в восхитительном мире звуков.
Электрический резонанс
Не миновало это явление и электрические цепи. Если частота изменения внешнего напряжения совпадет с частой собственных колебаний цепи, то может возникнуть электрический резонанс. Как всегда он проявляется в резком возрастании и силы тока и напряжения в цепи. Это чревато коротким замыкание и выходом из строя приборов, включённых в цепь.
Однако именно резонанс позволяет нам настроиться на частоту определенной радиостанции. Обычно на антенну поступает множество частот от различных радиостанций. Вращая ручку настройки, мы меняем частоту приёмного контура радиоприёмника.
Когда одна из пришедших на антенну частот совпадет с этой частотой, тогда мы и услышим эту радиостанцию.
Волны Шумана
Между поверхностью Земли и ее ионосферой существует слой, в котором очень хорошо распространяются электромагнитные волны. Этот небесный коридор называют волноводом. Рождающиеся здесь волны могут несколько раз огибать Землю. Но откуда они берутся? Оказалось, что они возникают при разрядах молний.
Профессор Мюнхенского технического университета Шуман рассчитал их частоту. Выяснилось, что она равна 10 Гц. Но именно с таким ритмом происходят колебания человеческого мозга! Этот удивительный факт не мог быть простым совпадением. Мы живём внутри гигантского волновода, который своим ритмом управляет нашим организмом. Дальнейшие исследования подтвердили это предположение. Оказалось, что искажение волн Шумана, например, при магнитных бурях ухудшает состояние здоровья людей.
Т.е. для нормального самочувствия человека ритм важнейших колебаний человеческого организма должен резонировать с частотой волн Шумана.
Электромагнитный смог от работы бытовых и промышленных электроприборов искажают природные волны Земли, и разрушает наши тонкие взаимосвязи со своей планетой.
Законам резонанса подчинены все объекты Вселенной. Этим законам подчиняются даже взаимоотношения людей. Так, выбирая себе друзей, мы ищем себе подобных, с которыми нам интересно, с которыми находимся «на одной волне».
Если это сообщение тебе пригодилось, буда рада видеть тебя
Мы часто слышим слово резонанс: «общественный резонанс», «событие, вызвавшее резонанс», «резонансная частота». Вполне привычные и обыденные фразы. Но можете ли вы точно сказать, что такое резонанс?
Если ответ отскочил у вас от зубов, мы вами по-настоящему гордимся! Ну а если тема «резонанс в физике» вызывает вопросы, то советуем прочесть нашу статью, где мы подробно, понятно и кратко расскажем о таком явлении как резонанс.
Прежде, чем говорить о резонансе, нужно разобраться с тем, что такое колебания и их частота.
Колебания и частота
Колебания – процесс изменения состояний системы, повторяющийся во времени и происходящий вокруг точки равновесия.
Простейший пример колебаний - катание на качелях. Мы приводим его не зря, этот пример еще пригодится нам для понимания сути явления резонанса в дальнейшем.
Резонанс может наступить только там, где есть колебания. И не важно, какие это колебания – колебания электрического напряжения, звуковые колебания, или просто механические колебания.
На рисунке ниже опишем, какими могут быть колебания.
Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на
Колебания характеризуются амплитудой и частотой. Для уже упомянутых выше качелей амплитуда колебаний - это максимальная высота, на которую взлетают качели. Также мы можем раскачивать качели медленно или быстро. В зависимости от этого будет меняться частота колебаний.
Частота колебаний (измеряется в Герцах) - это количество колебаний в единицу времени. 1 Герц - это одно колебание за одну секунду.
Когда мы раскачиваем качели, периодически раскачивая систему с определенной силой (в данном случае качели – это колебательная система), она совершает вынужденные колебания. Увеличения амплитуды колебаний можно добиться, если воздействовать на эту систему определенным образом.
Толкая качели в определенный момент и с определенной периодичностью можно довольно сильно раскачать их, прилагая совсем немного усилий.Это и будет резонанс: частота наших воздействий совпадает с частотой колебаний качелей и амплитуда колебаний увеличивается.
Суть явления резонанса
Резонанс в физике – это частотно-избирательный отклик колебательной системы на периодическое внешнее воздействие, который проявляется в резком увеличении амплитуды стационарных колебаний при совпадении частоты внешнего воздействия с определёнными значениями, характерными для данной системы.
Суть явления резонанса в физике состоит в том, что амплитуда колебаний резко возрастает при совпадении частоты воздействия на систему с собственной частотой системы.
Известны случаи, когда мост, по которому маршировали солдаты, входил в резонанс от строевого шага, раскачивался и разрушался. Кстати, именно поэтому сейчас при переходе через мост солдатам положено идти вольным шагом, а не в ногу.
Примеры резонанса
Явление резонанса наблюдается в самых разных физических процессах. Например, звуковой резонанс. Возьмём гитару. Само по себе звучание струн гитары будет тихим и почти неслышным. Однако струны неспроста устанавливают над корпусом – резонатором. Попав внутрь корпуса, звук от колебаний струны усиливается, а тот, кто держит гитару, может почувствовать, как она начинает слегка «трястись», вибрировать от ударов по струнам. Иными словами, резонировать.
Еще один пример наблюдения резонанса, с которым мы сталкиваемся - круги на воде. Если кинуть в воду два камня, попутные волны от них встретятся и увеличатся.
Действие микроволновки также основано на резонансе. В данном случае резонанс происходит в молекулах воды, которые поглощают излучение СВЧ (2,450 ГГц). Как следствие, молекулы входят в резонанс, колеблются сильнее, а температура пищи повышается.
Резонанс может быть как полезным, так и приносящим вред явлением. А прочтение статьи, как и помощь нашего студенческого сервиса в трудных учебных ситуациях, принесет вам только пользу. Если в ходе выполнения курсовой вам понадобится разобраться с физикой магнитного резонанса, можете смело обращаться в нашу компанию за быстрой и квалифицированной помощью.
Напоследок предлагаем посмотреть видео на тему «резонанс» и убедиться в том, что наука может быть увлекательной и интересной. Наш сервис поможет с любой работой: от до курсовой по физике колебаний или эссе по литературе.
