Какие модули зацепления различают для косозубых колес. Параметры цилиндрических прямозубых колес

Косозубыми называют колеса, у которых теоретическая делительная линия зуба является частью винтовой линии постоянного шага (теоретической делительной линией называется линия пересечения боковой поверхности зуба с делительной цилиндрической поверхностью). Линия зуба косозубых колес может иметь правое и левое направление винтовой линии. Угол наклона линии зуба обозначается β (рис.1.58).

Рис. 1.58. Косозубая передача с параллельными осями

Косозубая передача с параллельными осями имеет противоположное направление зубьев ведущего и ведомого колес и относится к категории цилиндрических зубчатых передач, так как начальные поверхности таких зубчатых колес представляют собой боковую поверхность цилиндров. Передача с косозубыми колесами, оси которых скрещиваются, имеет одинаковое направление зубьев обоих колес и называется винтовой зубчатой передачей (см. рис.1.52, и ), которая относится к категории гиперболоидных зубчатых передач, так как начальные поверхности таких зубчатых колес являются частями однополостного гиперболоида вращения; делительные поверхности этих колес – цилиндрические.

У косозубых передач контактные линии расположены наклонно по отношению к линии зуба (рис.1.58), поэтому в отличие от прямых косые зубья входят в зацепление не сразу по всей длине, а постепенно, что обеспечивает плавность зацепления и значительное снижение динамических нагрузок и шума при работе передачи. Поэтому косозубые передачи по сравнению с прямозубыми допускают значительно большие предельные окружные скорости колес.

Угол перекрытия косозубого колеса состоит из угла торцового и угла осевого перекрытий, следовательно, коэффициент перекрытия ε γ косозубой передачи равен сумме коэффициентов торцового ε α и осевого ε β перекрытия:

ε γ = ε α + ε β > 2,

поэтому у косозубой передачи нет периода однопарного зацепления.

Косозубые колеса обрабатывают теми же зуборезными инструментами, что и прямозубые, поэтому стандартные параметры колес задаются в нормальном к зубу сечении пп (рис.1.59, а ). Нормальный модуль т n = р n /π,где р n – нормальный шаг, измеренный по делительной поверхности. Кроме нормального модуля в косозубых колесах различают: окружной модуль m t = p t /π,гдеp t – окружной шаг, измеряемый по дуге делительной окружности в торцовом сечении; осевой модуль т х = р х /π, где р х – осевой шаг, измеряемый по образующей делительного цилиндра.

Так как p t = p n /cosβ, то m t = m n /cosβ.

Размеры зубьев косозубого колеса определяют по нормальному модулю, т.е.

h = h a + h f = m n + 1,25m n = 2,25т n ,

а диаметр делительной окружности колеса по окружному модулю

d = m t z = m n z /cos β.

Размеры косозубых колес и межосевое расстояние передачи определяют по следующим формулам:

диаметр вершин зубьев

d a = d + 2h a = d + 2m n ;

диаметр впадин

d f = d – 2h f = d – 2,5т n ;

межосевое расстояние

а = m t (z 1 + z 2)/2 = m n (z 1 + z 2)/(2cosβ).

Коэффициент осевого перекрытия косозубой передачи

ε β = b /р х ,

где: b – ширина венца; р х – осевой шаг.

Рис. 1.59. Стандартные параметры косозубого колеса

Нетрудно показать, что если ε β – целое число, то суммарная длина контактных линий будет все время оставаться постоянной,

l Σ = b ε α /cosβ.

В отличие от косозубой в винтовой зубчатой передаче (см. рис.1.52, и )между зубьями возникает не линейный, а точечный контакт, что значительно увеличивает контактные напряжения и снижает нагрузочную способность передачи. Кроме того, в винтовой зубчатой передаче значительной величины достигает относительное скольжение зубьев, что существенно снижает ее КПД, создает склонность к заеданию и вызывает быстрый износ зубьев. Учитывая эти недостатки, винтовые зубчатые передачи не следует применять в качестве силовых передач.

Обязательное условие для винтовой зубчатой передачи – равенство нормальных модулей . Углы наклона линии зуба ведущего и ведомого колес могут быть различными, и угол скрещивания осей может быть не равен 90°.

Цилиндрическое зубчатое колесо, венец которого по ширине состоит из участков с правыми и левыми зубьями, называется шевронным (см. рис.1.52, в ). Часть венца с зубьями одинакового направления называется полушевроном . Из технологических соображений шевронные колеса изготовляют двух типов (рис.1.60): с дорожкой посередине колеса (а ) и без дорожки (б ).В шевронном колесе осевые силы F a на полушевронах, направленные в противоположные стороны, взаимно уравновешиваются внутри колеса и на валы, и опоры валов не передаются. Поэтому у шевронных колес угол наклона зубьев принимают в пределах β = 25...40°, в результате чего повышаются прочность зубьев, плавность работы передачи и ее нагрузочная способность. Шевронные колеса применяют в мощных быстроходных закрытых передачах. Недостатком шевронных колес является высокая трудоемкость и себестоимость изготовления. Геометрические, кинематические и прочностные расчеты шевронной и косозубой передач аналогичны.

Нетрудно показать, что если е р – целое число, то суммарная длина кон тактных линий будет все время оставаться постоянной, что благоприятно для работы передачи, так как нагрузка на зубья в процессе зацепления будет оставаться постоянной, а шум и динамические нагрузки уменьшатся. Суммарная длина контактных линий в этом случае равна

Силу нормального давления F n в зацеплении косозубых колес можно разложить на три взаимно перпендикулярные составляющие (рис. 7.10,6): окружную силу tv, радиальную силу.Р г и осевую силу F a , равные:

F t =2T/d; F r =F c tg a/cosp; F a = F,tg|3,

где Т– передаваемый вращающий момент; a– угол зацепления.

Наличие осевой силы – существенный недостаток косозубых передач. Во избежание больших осевых сил в косозубой передаче угол наклона линии зуба ограничивают значениями р = 8... 20°, несмотря на то, что с увеличением р увеличивается прочность зубьев, плавность работы передачи, ее нагрузочная способность.

В современных передачах косозубые колеса имеют преимуществен ное распространение.

В отличие от косозубой в винтовой зубчатой передаче (см. рис. 7.1, и) между зубьями возникает не линейный, а точечный контакт, что значительно увеличивает контактные напряжения и снижает нагрузочную способность передачи. Кроме того, в винтовой зубчатой передаче значительной величины достигает относительное скольжение зубьев, что существенно снижает ее КПД, создает склонность к заеданию и вызывает быстрый износ зубьев. Учитывая эти недостатки, винтовые зубчатые передачи не следует применять в каче стве силовых передач.

Обязательное условие для винтовой зубчатой передачи – равенство нормальных модулей. Углы наклона линии зуба ведущего и ведомого колес могут быть различными, и угол скрещивания осей может быть не равен 90°.

Рис. 1.60. Типы шевронных колес

Эквивалентные колеса. Прочность зуба косозубого колеса определяется его формой и размерами в нормальном сечении и длиной зуба. Чтобы унифицировать методику расчетов на прочность прямых и косых зубьев, введено понятие эквивалентного колеса. Эквивалентным прямозубым колесом называется такое колесо, размеры и форма зубьев которого приближенно совпадают с размерами и формой зуба косозубого колеса в нормальном сечении. На рис.1.61 изображено косозубое колесо, пересеченное плоскостью пп ;нормальное сечение делительной цилиндрической поверхности этого колеса представляет собой эллипс с полуосями е = d /(2cosβ) и с = d / 2, где d – диаметр делительной окружности. Как известно из аналитической геометрии, максимальный радиус кривизны эллипса

ρ v = e 2 /c= d /(2cos 2 β).

Рис. 1.61. Косозубое и эквивалентное прямозубое колеса

Этот радиус кривизны принимаем за радиус делительного цилиндра эквивалентного колеса, тогда его диаметр

d v = d /cos 2 β.

Подставив в это выражение d v = m n z v и d = m n z /cosβ, получим формулу для определения числа зубьев эквивалентного прямозубого колеса (эквивалентного числа зубьев)

z v = z / cos 2 β.

Параметры d v иz v эквивалентного колеса возрастают с увеличением угла β, что является одной из причин повышения нагрузочной способности косозубых колес по сравнению с прямозубыми и дает возможность при одинаковой нагрузке иметь передачу с меньшими габаритными размерами.

Шевронные цилиндрические передачи. Шевронное колесо представляет собой сдвоенное косозубое колесо, выполненное как одно целое см. рис. 1, в. Вследствие разного направления зубьев на полушевронах осевые силы Fa2 взаимно уравновешиваются на колесе и на подшипники не передаются рис. 16. Это обстоятельство позволяет принимать у шевронных колес угол наклона зуба в 25 40, что повышает прочность зубьев и плавность передачи.

Шевронные зубчатые колеса изготовляют с дорожкой в середине колеса для выхода режущего инструмента червячной фрезы на рис. 16 или без дорожки нарезаются долбяком или гребенкой со специальной заточкой, см. рис. 1, в. Шевронные колеса без дорожки нарезают на специальных малопроизводительных и дорогих станках, поэтому их применяют реже, чем колеса с дорожкой.

Ширина дорожки а 10 15 m. Шевронный зуб требует строго определенного осевого положения шестерни относительно колеса, поэтому пары монтируют в подшипниках, допускающих осевую игру вала. Недостатком шевронных колес является большая стоимость их изготовления. Применяются в мощных быстроходных закрытых передачах. Геометрический и прочностной расчет шевронной передачи аналогичны расчетам косозубой передачи. Для шевронной передачи коэффициент ширины обода колеса ша 0,40,8. При строгой параллельности зубьев и осей О2О2 и O1O1 прямые зубья входят в зацепление по всей длине В рис. 17, а Если колесо шириной В, имеющее прямые зубья, разрезать нa ряд тонких колес 1, 2, 3, 4, 5 рис. 17, б и каждое из них повернуть на оси относительно предыдущего на некоторый угол, чтобы зуб сместился на дугу s, то получится колесо со ступенчатым зубом. При вращении колес в зацепление последовательно удут входить участки 1 1, 2 2, 3 3 и т. д. В такой же последовательности они будут и выходить из зацепления.

Взяв бесконечно большое число бесконечно тонких колес, получим косой винтовой зуб, наклоненный к оси вращения под углом в рис. 17, в. Косые зубья работают более плавно по сравнению с прямыми зубьями, так как одновременно в зацеплении находится большее число зубьев при той же ширине колес В. Существенным недостатком косозубых колес является наличие осевого усилия Рос, стремящегося сдвинуть колеса вдоль оси вала. Из рис. 17, в видно, что чем больше будет угол в, тем больше будет и осевое усилие Рос при одном и том же окружном усилии Р0кр. На рис. 17, в показано направление давления зуба шестерни на зуб колеса. Для исключения осевой нагрузки на опоры на валу устанавливают два косозубых колеса с наклоном зубьев в противоположные стороны.

При этом следует иметь в виду, что при неточной продольной установке колес на валу может оказаться, что будет соприкасаться только одна пара зубьев из двух сопряженных пар колес, например левая, как показано на рис. 18 как правило, один из валов делают самоустанавливающимся относительно другого.

Осевая сила Рос стремится сдвинуть влево вал вместе с закрепленным на нем колесом. Для распределения окружного усилия Рокр поровну на оба колеса необходимо предусмотреть продольный так называемый монтажный зазор е между опооой и бортиком вала. После сдвига шестерни и вала влево под действием силы Рос давление на обе половины колеса и шестерни распределяется поровну. 1.8

Конец работы -

Эта тема принадлежит разделу:

Зубчатые косозубые передачи

Параметрам шестерни приписывают индекс 1, параметрам колеса индекс 2. Зубчатые передачи самый распространенный вид механических передач, так как… Достоинства. 1. Высокая надежность работы в широком диапазоне нагрузок и… Классификация.

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Основы теории зубчатого зацепления
Основы теории зубчатого зацепления. N Профили зубьев пары колес должны быть сопряженными, т. е. заданному профилю зуба одного колеса должен соответствовать вполне определенный профиль зуба другого

Изготовление зубчатых колес
Изготовление зубчатых колес. Заготовки зубчатых колес получают литьем, ковкой в штампах или свободной ковкой в зависимости от материала, формы и размеров. Зубья колес изготовляют накатывание

Материалы зубчатых колес
Материалы зубчатых колес. Выбор материала зубчатых колес зависит от назначения передачи и условий ее работы. В качестве материалов колес применяют стали, чугуны и пластмассы. Стали. Основным

Виды разрушения зубьев и критерии работоспособности зубчатых передач
Виды разрушения зубьев и критерии работоспособности зубчатых передач. В процессе работы на зубья действуют силы передаваемой нагрузки и силы трения. Для каждого зуба напряжения изменяются во

Общие сведения
Общие сведения. Цилиндрические колеса, у которых зубья расположены по винтовым линиям на делительном цилиндре, называют к о с о з у б ы м и см. рис. 1, б. В отличие от прямозубой в косозубой

Эквивалентное колесо
Эквивалентное колесо. А-А Как указывалось выше, профиль косого зуба в нормальном сечении А А рис. 14 соответствует исходному контуру инструментальной рейки и, следовательно, совпадает с профилем пр

Силы в зацеплении
Силы в зацеплении. В косозубой передаче нормальная сила Fn составляет угол в с торцом колеса рис. 15. Разложив Fn на составляющие, получим радиальную силу где Ft 2T2 d2 окружная сила осевую силу Пр

Расчет на контактную прочность
Расчет на контактную прочность. Вследствие наклонного расположения зубьев в косозубом зацеплении одновременно находится несколько пар зубьев, что уменьшает нагрузку на один зуб, повышая его прочнос

Расчет на изгиб
Расчет на изгиб. Аналогично расчету прямозубой передачи условия прочности на изгиб зубьев шестерни и колеса косозубой передачи где YF коэффициент формы зуба, выбирают по эквивалентному числу зубьев

Зубчатые передачи с зацеплением М. Л. Новикова
Зубчатые передачи с зацеплением М. Л. Новикова. Эвольвентное зацепление, распространенное в современном машиностроении, является л и н е й ч а т ы м, так как контакт зубьев происходит по линии прак

3.49. Косозубые зубчатые передачи, как и прямозубые, предназначены для передачи вращательного момента между параллельными валамя (рис. 3.36). У косозубых колес оси зубьев располагаются не по образующей делитель­ного цилиндра, а по винтовой линии, составляющей с образующей угол β (рис. 3.44). Угол наклона зубьев р принимают равным 8÷18°, он одинаков для обоих колес, но на одном из сопряженных колес зубья наклонены вправо, а на другом влево.

Рис. 3.36. Цилиндрическая косозубая передача

Передаточное число для одной пары колес может быть и ≤ 12. В прямозубых передачах линия контакта параллельна оси, а в косозубых расположена по диа­гонали на поверхности зуба (контакт в прямозубых передачах осуществляется вдоль всей длины зуба, а в косозубых - сначала в точке увеличивается до пря­мой, «диагонально» захватывающей зуб, и постепен­но уменьшается до точки).

Достоинства косозубых передач по сравнению с прямозубыми: уменьшение шума при работе; меньшие габаритные размеры; высокая плавность зацепления; большая нагрузочная способность; значительно меньшие дополнительные дина­мические нагрузки.

За счет наклона зуба в зацеплении косо-зубой передачи появляется осевая сила.

Направление осевой силы зависит от на­правления вращения колеса (рис. 3.37), на­правления винтовой линии зуба, а также от того, каким является колесо - ведущим или ведомым. Осевая сила дополнительно нагру­жает валы и опоры, что является недостатком косозубых передач.

Рис. 3.37. Усилия в косозубой цилиндрической передаче

3.50. Шевронные зубчатые колеса пред­ставляют собой разновидность косозубых колес (рис. 3.38).

а) б)

Рис. 3.38. Шевронная зубчатая передача

Цилиндрическое зубчатое колесо, венец которого по ширине состоит из участков с правыми и левыми зубьями (рис. 3.38, а), называют шеврон­ным колесом. Часть венца зубчатого колеса, в пределах которого линии зубьев имеют одно направление, называют полушевроном. Различают шев­ронные колеса с жестким углом (рис. 3.38, б), предназначенным для выхо­да режущего инструмента при нарезании зубьев. Шевронные передачи об­ладают всеми преимуществами косозубых, а осевые силы (рис. 3.39) проти­воположно направлены и на подшипник не передаются.

Рис. 3.39. Усилия в зацеплении шевронных зубчатых колес

В этих передачах допускают большой угол наклона зубьев (β = 25 ÷ 40°). Ввиду сложности изготовления шевронные передачи применяют реже, чем косозубые, т. е. в тех случаях, когда требует­ся передавать большую мощность и высо-кую скорость, а осевые нагрузки нежелательны.

Будет ли возникать осевая сила в переда­че, состоящей из зубчатых колес (рис. 3.40)? Чем отличается эта передача от косозубой?

3.51. Косозубые и шевронные колеса в отличие от прямозубых имеют два шага и два модуля: в нормальном сечении (см. рис. 3.44) по делительной окружности - нормальный шаг р п, в торцовой плоскости - торцовый шаг р t . Из условия, что модуль зацепления равен шагу, деленному на число π, имеем т п = р 1 /π; т t = р t /п.

Для косозубых и шевронных колес значения нормального модуля т n стандартизованы, так как профиль косого зуба в нормальном сечении со­ответствует исходному контуру инструментальной рейки и, следовательно, т = т п (косозубые и шевронные колеса нарезают, тем же способом и инст­рументом, что и прямозубые). Нормальный модуль т п является исходным при геометрических расчетах.

Определим зависимость между нормальным и торцовым шагом и модулех через угол наклона зубьев.

Если левую и правую части разделим на л, получим

m n = m t cosβ; m t = m n /cosβ.

3.52. Геометрические параметры цилиндрической косозубой и шевронной передач с эвольвентным профилем зуба рассчитают по формулам, приве­денным в табл. 3.13. По торцовому модулю т t рассчитывают делительные (начальные) диаметры, а до т п - все остальные размеры зубчатых колес.

Таблица 3.13. Геометрические параметры цилиндрической косозубой передачи

Параметр, обозначение	Расчетные формулы
Нормальный модуль т„
Торцовый (окружной модуль) т t
Диаметр вершин зубьев d a
Делительный диаметр d
Диаметр впадин зубьев d f
Шаг нормальный р n
Шаг торцовый (окружной) р t
Окружная толщина зубьев S t
Ширина впадин зубьев e t
Параметр, обозначение	Расчетные формулы
Высота зуба h	h = 2,25m n
Высота головки зуба h a	h a = m n
Высота ножки зуба h f	h f .=l,25m n
Радиальный зазор с	с = 0,25m n
Межосевое расстояние a ω
Длина зуба b
Ширина венца b ω

Окружная сила F t = P/v. На косой зуб действует осевая сила F a = F t tgα (см. рис. 3.37), радиальная (распорная) сила F r = F t tga/cosβ.

Определите т п и m t , если известны делительный диаметр и межосевое расстояние.

3.53. В косозубдй передаче сила F, действующая на зуб косозубого колеса
(см. рис. 3.44), направлена по нормали к профилю зуба, т. е. по линии зацепле­
ния эквивалентного прямозубого колеса, и составляет угол а с касательной к
эллипсу.

Эту силу разложим на две составляющие: окружную силу на эквива­лентном колесе F t и радиальную (распорную) силу на этом колесе F r .

Если, в свою очередь, силу F } разложить по двум направлениям, то по­лучим такие силы: F, - окружную силу, F a - осевую.

3.54. Для зубчатого колеса с шевронным зубом окружную силу F 1 и рас­
порную F r определяют по тем же формулам, что и для косозубой передачи,
т. е. F t = P/v, F r = F t tgα/cosβ. В шевронной передаче осевая сила F a = 0 (см.
рис. 3.39).

Почему в шевронной передаче (см. рис. 3.38) осевая сила равна нулю?

3.55. Винтовая передача (разновидность ко­созубой) состоит из двух косозубых цилиндри­ческих колес (рис. 3.42). Однако в отличие от косозубых цилиндрических передач с парал­лельными валами касания между зубьями здесь происходит в точке и при значительных скоро­стях скольжения. Поэтому при значительных нагрузках винтовые зубчатые передачи работать удовлетворительно не могут.

По рис. 3.42 определите, как расположены оси валов у винтовой передачи.

Рис. 3.41. Винтовая зубчатая передача

3.56. Ответить на вопросы контрольной карточки 3.8.

Рис. 3.42

Геометрические параметры. У косозубых колес зубья располага­ются не по образующей делительного цилиндра, а составляют с ней некоторый угол /? (рис. 8.23, где а - косозубая передача; б - шев­ронная, и рис. 8.24). Оси колес при этом остаются параллельными. Для нарезания косых зубьев используют инструмент такого же исходного контура, как и для нарезания прямых. Поэтому профиль косого зуба в нормальном сечении п - п совпадает с профилем прямого зуба. Модуль в этом сечении должен быть также стандарт­ным (см. табл. 8.1).

В торцовом сечении / - t параметры косого зуба изменяются в зависимости от угла /?: окружной шаг pt =pn /cosfi , Окружной модуль mt=mn/cos/?, делительный диаметр d = mtz = Th ^/ Cos /?.

Индексы пи / приписывают параметрам в нормальном и тор­цовом сечениях соответственно.

Прочность зуба определяют его размеры и форма в нормальном сечении. Форму косого зуба в нормальном сечении принято опреде­лять через параметры эквивалентного прямозубого колеса (рис. 8.25).

Нормальное к зубу сечение косозу - бого колеса образует эллипс с полуося­ми с = г и е=г/ Cos/?, где r =d /2. В зацеп­лении участвуют зубья, расположенные

На малой оси эллипса, так как второе колесо находится на расстоянии C = D /2. Радиус кривизны эллипса на малой оси (см. геометрию эллипса)

Rv = E 2 / C = R / Cos 2 /?.

В соответствии с этим форма косого зуба в нор­мальном сечении определя­ется эквивалентным прямо­зубым колесом, диаметр ко­торого

Dv = D / Cos 2 P (8.21)

И число зубьев

Zv = сЦтп = Dj { Mn Cos 2 /?)= Mtz /(Mt Cos 3 /?),

Zv=z/cos30. (8.22)

Пример. При Р= 20°, <4 = 1,134 Zv= 1,2 Z.

Увеличение эквивалентных параметров (Dv и Zv ) с увеличением угла Fi является одной из причин повышения прочности косозубых пере­дач . Вследствие наклона зубьев получается колесо как бы боль­ших размеров или при той же нагрузке уменьшаются габариты передачи. Ниже показано, что косозубые передачи по сравнению с прямозубыми обладают еще и другими преимуществами: много - парность зацепления, уменьшение шума и пр. Поэтому в современ­ных передачах косозубые колеса получили преимущественное рас­пространение.

Многопарность и плавность зацепления. В отличие от прямых косые зубья входят в зацепление не сразу по всей длине, а постепен­но. Зацепление здесь распространяется в направлении от точек 1 к точкам 2 (см. рис. 8.24). Расположение контактных линий в поле косозубого зацепления изображено на рис. 8.26, а, б* (ср. с рис. 8.5 - прямозубое зацепление). При вращении колес линии контакта перемещаются в поле зацепления в направлении, показанном стрел­кой. В рассматриваемый момент времени в зацеплении находится три пары зубьев 7, 2 и 3. При этом пара 2 зацепляется по всей длине

♦Точнее, контактные линии расположены не под углом /?, а под углом Ft . Разность этих углов невелика, а ее влияние на а л не превышает 2%. Поэтому здесь и далее принимаем
Зубьев, а пары 7 и 5 - лишь частично. В следующий мо­мент времени пара 3 выхо­дит из зацепления и нахо­дится в положении 5". Одна­ко в зацеплении еще оста­лись две пары 2 и Г. В от­личие от прямозубого косо - зубое зацепление не имеет зо­ны однопарного зацепления. В прямозубом зацеплении нагрузка с двух зубьев на один или с одного на два передается мгновенно. Это явление сопровождается ударами и шумом. В ко - созубых передачах зубья нагружаются постепенно по мере захода их в поле зацепления, а в зацеплении всегда находится минимум две пары. Плавность косозубого зацепления значительно понижает шум и дополнительные динамические нагрузки.

Отмеченное преимущество косозубого зацепления становится особенно значительным в быстроходных передачах, так как дина­мические нагрузки возрастают пропорционально квадрату скоро­сти.

В косозубом зацеплении нагрузка распределяется на всю сум­марную длину контактных линий 7, 2, 5. Удельная нагрузка умень­шается с увеличением суммарной длины контактных линий /L. С по­мощью рис. 8.26 нетрудно установить, что при еа, равном целому числу,

K = BwEa / Cos /?

И /L не изменяется при движении, так как уменьшению линий 3 всегда соответствует равное приращение линии 7. Точно так же постоянна при любом еа, но при е^, равном целому числу. Если отмеченные условия не соблюдаются, то k периодически изменяет­ся, а формула (8.24) будет определять среднюю величину, которую принимают за расчетную.

В соответствии с формулой (8.24) /z растет с увеличением /?, что выгодно. Однако во избежание больших осевых сил в зацеплении
(см. ниже) рекомендуют принимать /?=8...20°. Для шевронных ко­лес допускают /? до 30° и даже до 40°.

На боковой поверхности косого зуба линия контакта располага­ется под некоторым углом к (рис. 8.27, а). Угол X увеличивается с увеличением /?. По линии контакта нагрузка распределяется нерав­номерно. Ее максимум на средней линии зуба, так как при зацепле­нии серединами зубья обладают максимальной суммарной жест­костью.

При движении зуба в плоскости зацепления линия контакта перемещается в направлении от 7 к 5 (рис. 8.27, б). При этом опасным для прочности может оказаться положение 7, в котором у зуба отламывается угол. Трещина усталости образуется у корня зуба в месте концентрации напряжений и затем распространяется под некоторым углом ц. Вероятность косого излома отражается на прочности зубьев по напряжениям изгиба, а концентрация нагрузки Q - на прочности по контактным напряжениям.

С наклонным расположением контактной линии связана целесо­образность изготовления косозубой шестерни из материала, значи­тельно более прочного (высокотвердого), чем у колеса. Это объясня­ется следующим. Ножки зубьев обладают меньшей стойкостью против выкрашивания, чем головки, так как у них неблагоприятно сочетание направления скольжения и перекатывания зубьев (см. рис. 8.6 и 8.8). Следовательно, ножка зуба колеса, работающая с голов­кой зуба шестерни, начнет выкрашиваться в первую очередь. При этом вследствие наклона контактной линии нагрузка (полностью или частично) передается на головку зуба колеса, работающую с ножкой зуба шестерни. Слабая ножка зуба колеса разгружается, и выкрашивание прекращается. Дополнительная нагрузка ножки зуба шестерни не опасна, так как она изготовлена из более стойкого материала. Применение высокотвердой шестерни позволяет допол­нительно повысить нагрузочную способность косозубых передач на 25...30%.

Расчет коэффициента торцового перекрытия еа. Для нефланкиро - ванных передач без смещения (для других случаев см. ГОСТ 16532 - 70)

Еа= (1 + cos/?) cos p. (8.25)

Знак «+» - для внешнего, а «-» - для внутреннего заце­пления. Для прямозубых пе­редач рекомендуют 1,2, для косозубых Величина еа за­висит от числа зубьев z и угла наклона зубьев р. С увеличени­ем z увеличивается еа. Поэтому
выгодно применять колеса с большими z или при заданном диамет­ре D колеса с малым модулем т . С увеличением /? растет окружной шаг ры, а рабочая длина линии зацепления Ga остается неизменной (см. выше). При этом еа уменьшается. Уменьшение еа является одной из причин ограничения больших /?.

Силы в зацеплении. В косозубой передаче (рис. 8.28, а) нормаль­ную силу Fn раскладывают на три составляющие:

TOC o "1-3" h z окружную силу Ft=2Tldu - ч

Осевую силу Fa =Ft tg/?, I

Радиальную силу Fr =F [ tgaw=Ft tg^/cos/?, > (8.26)

В свою очередь, сила I

Fn= F " T / Cosoiw =/^/(cosan, cos^). J

Наличие в зацеплении осевых сил, которые дополнительно на­гружают опоры валов, является недостатком косозубых колес. Этот недостаток устраняется в шевронной передаче (см. рис. 8.28, б и 8.23), которая подобна сдвоенной косозубой передаче с проти­воположным направлением зубьев. Осевые силы здесь уравновеши­ваются на самом зубчатом колесе.

1 __ 2 Cos Pup dw sinaw

Сравнивая отношение qjpup в формуле (8.7) для прямозубых [фор­мулы (8.8) и (8.9)] и косозубых колес, а также учитывая, что у по­следних отсутствует зона однопарного зацепления, находим

(?/Рпр)жос= (?/Рпр)прям (Cos 2 Р)/еа

(<Гя )жос= (Ыфям ^/(СОЬ2Р)/ва.

Обозначим

J(cos2P)/ea (8.28)

Коэффициент повышения прочности косозубых передач по кон­тактным напряжениям. В соответствии с формулой (8.10) для косо­зубых передач получаем

°н= 1.18 ZJ ^ F ^i ^M (8.29)

При проектном расчете /? и еа неизвестны. Поэтому величину ZHp в формуле (8.29) предварительно оценивают приближенно. При­няв в среднем /? = 12° и ва= 1,5,получаем 0,8, а формулы (8.11) и (8.13) проектного расчета путем умножения числовых коэффици­ентов на Vzg для косозубых передач запишем в виде

^-JWW }

Расчет прочности зубьев по напряжениям изгиба. Расчет выполня­ют по аналогии с прямозубыми передачами с учетом увеличения прочности косозубых передач (см. выше). При этом формулы (8.19) и (8.20) для косозубых передач записываются в виде: для проверочного расчета

YFSYFliKFFtl(bjn„H[(TFl (8.32)

Для проектного расчета (принимая приближенно KFv & 1; см. табл. 8.3)

/я, =у/ 2 TxKFaKFp YFSYFfi /(Zl Il / M [ Gf ]). (8.33)

Здесь YFp - коэффициент повьппения прочности косозубых передач по напряжениям изгиба:

Коэффициент перекрытия ва [см. формулу (8.25)] учитывает умень­шение нагрузки расчетного зуба ввиду многопарности зацепления. Yp=l- /?°/Ю0>0,7- коэффициент, учитывающий повышение из - гибной прочности вследствие наклона контактной линии к осно­ванию зуба и неравномерного распределения нагрузки (см. рис. 8.27). При этом равнодействующая нагрузки приближается к ос­нованию зуба, а изгибающий момент уменьшается. Формула для Yp получена на основании экспериментов. Коэффициент формы зуба Yfs выбирается по графику рис. 8.20, при эквивалентном числе зубьев Zv - по формуле (8.22), a Zu фт и /? выбирают по табл. 8.5, 8 .6.

Косозубые зубчатые передачи, как и прямозубые, предназначены для передачи вращательного момента между параллельными валамя (рис. 36). У косозубых колес оси зубьев располагаются не по образующей делитель-ного цилиндра, а по винтовой линии, составляющей с образующей угол (рис. 37). Угол наклона зубьев р принимают равным , он одинаков для обоих колес, но на одном из сопряженных колес зубья наклонены вправо, а на другом влево.

Рис. 36. Цилиндрическая косозубая передача

Передаточное число для одной пары колес может быть . В прямозубых передачах линия контакта параллельна оси, а в косозубых расположена по диа-гонали на поверхности зуба (контакт в прямозубых передачах осуществляется вдоль всей длины зуба, а в косозубых — сначала в точке увеличивается до пря-мой, «диагонально» захватывающей зуб, и постепен-но уменьшается до точки).

Достоинства косозубых передач по сравнению с прямозубыми: уменьшение шума при работе; меньшие габаритные размеры; высокая плавность зацепления; большая нагрузочная способность; значительно меньшие дополнительные дина-мические нагрузки.

За счет наклона зуба в зацеплении косозубой передачи появляется осевая сила.

Направление осевой силы зависит от на-правления вращения колеса (рис. 37), на-правления винтовой линии зуба, а также от того, каким является колесо — ведущим или ведомым. Осевая сила дополнительно нагру-жает валы и опоры, что является недостатком косозубых передач.

Рис. 37. Усилия в косозубой цилиндрической передаче

Шевронные зубчатые колеса пред-ставляют собой разновидность косозубых колес (рис. 38).

Рис. 38. Шевронная зубчатая передача

Цилиндрическое зубчатое колесо, венец которого по ширине состоит из участков с правыми и левыми зубьями (рис. 38, а), называют шеврон-ным колесом. Часть венца зубчатого колеса, в пределах которого линии зубьев имеют одно направление, называют полушевроном. Различают шев-ронные колеса с жестким углом (рис. 38, б), предназначенным для выхо-да режущего инструмента при нарезании зубьев. Шевронные передачи об-ладают всеми преимуществами косозубых, а осевые силы (рис. 39) проти-воположно направлены и на подшипник не передаются.

Рис.39. Усилия в зацеплении шевронных зубчатых колес

В этих передачах допускают большой угол наклона зубьев (). Ввиду сложности изготовления шевронные передачи применяют реже, чем косозубые, т.е. в тех случаях, когда требует-ся передавать большую мощность и высокую скорость, а осевые нагрузки нежелательны.

Рис. 40

Косозубые и шевронные колеса в отличие от прямозубых имеют два шага и два модуля: в нормальном сечении (см. рис. 44) по делительной окружности — нормальный шаг р п, в торцовой плоскости — торцовый шаг р t . Из условия, что модуль зацепления равен шагу, деленному на число , имеем ; .

Для косозубых и шевронных колес значения нормального модуля т n стандартизованы, так как профиль косого зуба в нормальном сечении со-ответствует исходному контуру инструментальной рейки и, следовательно, т = т п (косозубые и шевронные колеса нарезают, тем же способом и инст-рументом, что и прямозубые). Нормальный модуль т п является исходным при геометрических расчетах.

Определим зависимость между нормальным и торцовым шагом и модулем через угол наклона зубьев.

Если левую и правую части разделим на , получим

Геометрические параметры цилиндрической косозубой и шевронной передач с эвольвентным профилем зуба рассчитают по формулам, приве-денным в табл. 15. По торцовому модулю т t рассчитывают делительные (начальные) диаметры, а до т п — все остальные размеры зубчатых колес.

Таблица 15. Геометрические параметры цилиндрической косозубой передачи

Параметр, обозначение	Расчетные формулы
Нормальный модуль
Торцовый (окружной модуль)
Диаметр вершин зубьев в
Делительный диаметр d
Диаметр впадин зубьев
Шаг нормальный
Шаг торцовый (окружной)
Окружная толщина зубьев
Ширина впадин зубьев
Высота зуба
Высота головки зуба
Высота ножки зуба
Радиальный зазор
Межосевое расстояние
Длина зуба
Ширина венца

Окружная сила . На косой зуб действует осевая сила (см. рис. 37), радиальная (распорная) сила .