ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Сила – это векторная величина, являющаяся мерой действия на данное тело других тел или полей, в результате которого происходит изменение состояния данного тела. Под изменением состояния в данном случае понимают изменение или деформацию.
Понятие силы относится к двум телам. Всегда можно указать тело, на которое действует сила, и тело, со стороны которого она действует.
Сила характеризуется:
- модулем;
- направлением;
- точкой приложения.
Модуль и направление силы не зависят от выбора .
Единица измерения силы в системе Си – 1 Ньютон .
В природе нет материальных тел, находящихся вне воздействия на них других тел, а, следовательно, все тела находятся под воздействием внешних или внутренних сил.
На тело одновременно может действовать несколько сил. В этом случае справедлив принцип независимости действия: действие каждой силы не зависит от присутствия или отсутствия других сил; совместное действие нескольких сил равно сумме независимых действий отдельных сил.
Равнодействующая сила
Для описания движения тела в этом случае пользуются понятием равнодействующей силы.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Равнодействующая сила – это сила, действие которой заменяет действие всех сил, приложенных к телу. Или, другими словами, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна векторной сумме этих сил (рис.1).
Рис.1. Определение равнодействующей сил
Так как движение тела всегда рассматривается в какой-либо системе координат, удобно рассматривать не саму силу, а ее проекции на координатные оси (рис.2, а). В зависимости от направления силы ее проекции могут быть как положительными (рис.2,б), так и отрицательными (рис.2,в).
Рис.2. Проекции силы на координатные оси: а) на плоскости; б) на прямой (проекция положительна);
в) на прямой (проекция отрицательна)
Рис.3. Примеры, иллюстрирующие векторное сложение сил
Мы часто наблюдаем примеры, иллюстрирующие векторное сложение сил: лампа висит на двух тросах (рис.3, а) – в этом случае равновесие достигается за счет того, что равнодействующая сил натяжения компенсируется весом лампы; брусок соскальзывает по наклонной плоскости (рис.3, б) – движение возникает за счет равнодействующей сил трения, тяжести и реакции опоры. Знаменитые строки из басни И.А. Крылова «а воз и ныне там!» — также иллюстрация равенства нулю равнодействующей трех сил (рис.3, в).
Примеры решения задач
ПРИМЕР 1
| Задание | На тело действуют две силы и . Определить модуль и направление равнодействующей этих сил, если: а) силы направлены в одну сторону; б) силы направлены в противоположные стороны; в) силы направлены перпендикулярно друг к другу. |
| Решение | а) силы направлены в одну сторону;
Равнодействующая сил:
б) силы направлены в противоположные стороны;
Равнодействующая сил:
Спроектируем это равенство на координатную ось : в) силы направлены перпендикулярно друг к другу;
Равнодействующая сил:
|
Мы рассматривали до сих пор сличай, когда на тело действуют две (или больше) силы, векторная сумма которых равна нулю. В этом случае тело может либо покоиться, либо двигаться равномерно. Если тело покоится, то общая работа всех приложенных к нему сил равна нулю. Равна нулю и работа каждой отдельной силы. Если же тело движется равномерно, то общая работа всех сил по-прежнему равна нулю. Но каждая сила в отдельности, если она не перпендикулярна направлению движения, совершает определенную работу - положительную или отрицательную.
Рассмотрим теперь случай, когда равнодействующая всех сил, приложенных к телу, не равна нулю или когда на тело действует только одна сила. В этом случае, как это следует из второго закона Ньютона, тело будет двигаться с ускорением. Скорость тела будет меняться, и работа, совершенная силами в этом случае, не равна нулю, она может быть положительной или отрицательной. Можно ожидать, что между изменением скорости тела и работой, совершенной силами, приложенными к телу, существует какая-то связь. Попытаемся ее установить. Представим себе для простоты рассуждения, что тело движется вдоль прямой линии и равнодействующая сил, приложенных к нему, постоянна по абсолютному значению; и направлена по той же прямой. Обозначим эту равнодействующую силу через а проекцию перемещения на направление силы через Направим координатную ось вдоль направления силы. Тогда , как было показано в § 75, совершаемая работа равна Направим координатную ось вдоль перемещения тела. Тогда, как было показано в § 75, работа А, совершаемая равнодействующей, равна: Если направления силы и перемещения совпадают, то положительна и работа положительна. Если равнодействующая направлена противоположно направлению движения тела, то ее работа отрицательна. Сила сообщает телу ускорение а. По второму закону Ньютона . С другой стороны, во второй главе мы нашли, что при прямолинейном равномерно ускоренном движении
Отсюда следует, что
Здесь - начальная скорость тела, т. е. его скорость в начале перемещения - его скорость в конце этого участка.
Мы получили формулу, связывающую работу, совершенную силой с изменением скорости (точнее, квадрата скорости) тела, вызванным этой силой.
Половина произведения массы тела на квадрат его скорости носит специальное название - кинетическая энергия тела, и часто формулу (1) называют теоремой о кинетической энергии.
Работа силы равна изменению кинетической энергии тела.
Можно показать, что формула (1), выведенная нами для силы, постоянной по величине и направленной вдоль движения, справедлива и в тех случаях, когда сила изменяется, а ее направление не совпадает с направлением перемещения.
Формула (1) замечательна во многих отношениях.
Во-первых, из нее следует, что работа силы, действующей на тело, зависит только от начального и конечного значений скорости тела и не зависит от того, с какой скоростью оно двигалось в других точках.
Во-вторых, из формулы (1) видно, что ее правая часть может быть как положительной, так и отрицательной в зависимости от того, возрастает или убывает скорость тела. Если скорость тела возрастает то правая часть формулы (1) положительна, следовательно, и работа Так и должно быть потому, что для увеличения скорости тела (по абсолютной величине) действующая на него сила должна быть направлена в ту же сторону, что и перемещение. Наоборот, когда скорость тела уменьшается правая часть формулы (1) принимает отрицательное значение (сила направлена противоположно перемещению).
Если в начальной точке скорость тела равна нулю, выражение для работы принимает вид:
Формула (2) позволяет вычислить работу, которую нужно совершить, чтобы покоящемуся телу сообщить скорость, равную
Очевидно обратное: для остановки тела, движущегося со скоростью необходимо совершить работу
очень напомннагт формулу, полученную в предыдущей главе (см. § 59), устанавливающую между импульсом силы и изменением импульса тела
Действительно, левая часть формулы (3) отличается от левой части формулы (1) тем, что в ней сила умножается не на перемещение, совершаемое телом, а на время действия силы. В правой части формулы (3) стоит произведение массы тела на его скорость (импульс) вместо половины произведения массы тела на квадрат его скорости, фигурирующее в правой части формулы (1). Обе эти формулы являются следствием законов Ньютона (из которых они были выведены), а величины являются характеристиками движения.
Но между формулами (1) и (3) имеется и принципиальное различие: формула О) устанавливает связь между скалярными величинами, тогда как формула (3) - это векторная формула.
Задача I. Какую работу надо произвести, чтобы поезд, движущийся со скоростью увеличил свою скорость Масса поезда . Какая сила должна быть приложена к поезду, если это увеличение скорости должно произойти на участке длиной 2 км? Движение считать равноускоренным.
Решение. Работу А можно найти по формуле
Подставив сюда приведенные в задаче данные, получим:
Но определению следовательно,
Задача 2, Какой высоты достигнет тело, брошенное вверх о начальной скоростью
Решение. Тело будет подниматься вверх до тех пор, пока его скорость не станет равной нулю. На тело действует только сила тяжести где - масса тела и - ускорение свободного падения (силой сопротивления воздуха и архимедовой силой пренебрегаем).
Применив формулу
Это выражение мы уже получили ранее (см. стр. 60) более сложным путем.
Упражнение 48
1. Как связана работа силы с кинетической энергией тела?
2 Как изменяется кинетическая энергия тела, если сила, приложенная к нему, совершает положительную работу?
3. Как изменяется кинетическая энергия тела, если приложенная к нему сила совершает отрицательную работу.
4. Тело движется равномерно по окружности радиусом 0,5 м, обладая кинетической энергией в 10 дж. Какова сила, действующая на тело? Как она направлена? Чему равна работа этой силы?
5. К покоящемуся телу массой 3 кг приложена сила в 40 н. После этого тело проходит по гладкой горизонтальной плоскости без трения 3 м. Затем сила уменьшается до 20 н, и тело проходит еще 3 м. Найдите кинетическую энергию тела в конечной точке его движения.
6. Какая работа должна быть совершена для остановки поезда массой 1 000 т, движущегося со скоростью 108 км/ч?
7. На тело массой 5 кг, движущееся со скоростью 6 м/сек, действует сила в 8 н, направленная в сторону, противоположную движению. В результате скорость тела уменьшается до 2 м/сек. Какую работу по величине и по знаку совершила сила? Какое расстояние прошло тело?
8. На тело, первоначально находившееся в покое, начинает действовать сила в 4 н, направленная под углом 60° к горизонту. Тело движется по гладкой горизонтальной поверхности без трения. Вычислите работу силы, если тело прошло расстояние в 1 м.
9. В чем состоит теорема о кинетической энергии?
Обычно на любое движущееся тело действует не одно, а сразу несколько окружающих его тел. Например, во время падения тела на него действует не только Земля (сила тяжести), но и воздух (сила сопротивления).
В тех случаях, когда на частицу (материальную точку) действует несколько тел, их общее действие характеризуют равнодействующей силой .
Для нахождения равнодействующей силы существуют простые правила.
1. Если к телу приложены две силы F 1 и F 2 , направленные по одной прямой в одну сторону, то их равнодействующая F находится по формуле
F = F 1 + F 2 .
При этом направление равнодействующей силы совпадает с направлением приложенных сил (рис. 32).
2. Если к телу приложены две силы F 1 и F 2 , направленные по одной прямой в противоположные стороны, то при F 1 > F 2 их равнодействующая F находится по формуле
F = F 1 - F 2 .
Направление равнодействующей силы в этом случае совпадает с направлением большей из приложенных сил (рис. 33). Если при этом F 1 = F 2 , то их равнодействующая F окажется равной нулю. В этом случае покоящееся тело так и будет покоиться, а движущееся тело будет совершать равномерное и прямолинейное движение с той скоростью, которая у него была.
Про две силы, равные по величине и направленные вдоль одной прямой в противоположные стороны, говорят, что они уравновешивают или компенсируют друг друга. Равнодействующая F таких сил всегда равна нулю и потому изменить скорость тела не может.
Для изменения скорости тела относительно Земли необходимо, чтобы равнодействующая всех приложенных к телу сил была отлична от нуля. В том случае, когда тело движется в направлении равнодействующей силы, его скорость возрастает; при движении в противоположном направлении скорость тела убывает.
Так, например, во время полета парашютиста на него действуют две силы - сила тяжести и сила сопротивления воздуха. На начальной стадии спуска сила тяжести превышает силу сопротивления и их равнодействующая оказывается направленной вниз. Благодаря этому скорость падения парашютиста на данной стадии полета непрерывно увеличивается. Однако по мере увеличения скорости полета действующая на парашютиста сила сопротивления становится все больше и больше. После раскрытия парашюта сила сопротивления воздуха резко возрастает и становится больше силы тяжести. Равнодействующая этих двух сил оказывается направленной вверх, и скорость парашютиста начинает уменьшаться.
Для безопасного спуска человека площадь купола парашюта должна составлять 40-50 м 2 . При этом минимальная скорость приземления оказывается равной 4-5 м/с.
Слово «парашют» в переводе с французского означает «предотвращающий падение». Идея его создания принадлежит Леонардо да Винчи (1452-1519). Однако первый прыжок с парашютом (с крыши высокой башни) был совершен лишь в 1617 г. венецианским инженером и механиком Ф. Веранцио. Его парашют был далек от совершенства и представлял собой раму, обтянутую полотном.
Первый ранцевый парашют, который располагался на спине человека и раскрывался при помощи вытяжного кольца, был создан в 1911 г. русским изобретателем Г. Е. Котельниковым.
1. Как находится равнодействующая двух сил, направленных по одной прямой в одну сторону? 2. Как находится равнодействующая двух сил, направленных по одной прямой в противоположные стороны? Куда она направлена? 3. Как будет двигаться тело, если к нему приложить две равные силы, которые направлены по одной прямой, но в противоположные стороны?
Хорошо, если в школе ученик старается понять учителя, не пропускает занятия, дома выполняет все задания. Тогда ему проще в жизни применить свои знания, не приходится в далеко не школьном возрасте снова возвращаться к предметам. Физика для многих – непростая наука. А для работы просто необходимая дисциплина. В частности она изучает такие физические величины, как силы, которые действуют на тело. Нас интересует равнодействующая всех сил, давайте дальше подробно рассмотрим, как её найти.
Эта сила, впрочем, как и любая другая – векторная величина, имеет исходную точку, направление, измеряется в Ньютонах. В ИСО (Инерциальной Системе Отсчета) равнодействующая направлена в ту же сторону, что и ускорение. Модуль силы эквивалентен геометрической сумме всех других сил, которые действуют на тело. По второму закону Ньютона: Fp=ma, где а – ускорение, m – масса равно-ускоренно двигающегося тела. Когда предмет не движется, интересующая нас сила приравнивается к нулю. К примеру, на наклонной поверхности лежит линейка. Благодаря , силе трения на неё не влияет ускорение. Сумма всех трех сил равна 0. Линейка находится в покое. Рассчитаем значение Fр для предмета, который толкают в одном направлении с F1=15 Н, F2=25 H. Рисунок будет выглядеть так:Отсюда: Fр = F1 + F2 = 15 + 25 = 40 H, силы, применяемые к телу, имеют одно и то же направление, равнодействующая равняется их сумме.
Если к предмету приложить силы, направленные в противоположных направлениях, то Fp – равнодействующая будет приравниваться к их разности. Пример: один учащийся забирает ручку у другого. Первый прикладывает силу F1=0,1 H, второй – 0,3 Н, Fp = 0,3 – 0,1 = 0,2 H. Как решить простейшие задачи, вы можете посмотреть здесь: . Мы проанализировали только простые примеры решения заданий по физике. В задачах посложнее потребуются знания из геометрии. Там, чтобы найти вектор силы, надо помнить теоремы, уметь найти гипотенузу, треугольника по заданному и углу, знать, что такое синус, косинус угла, как найти диагонали прямоугольника. Скачайте у нас на портале . Итак, для решения сложных задачек на равнодействующую силу первым делом напишите “Дано”, все величины переведите в положенные единицы измерения: кН в Ньютоны, граммы в килограммы и т.д. Нарисуйте рисунок, укажите, какие силы влияют на объекты, верно начертите направления векторов. Следующим шагом составьте уравнения, решайте их, вспоминая все правила из математики, теоремы (как выше говорилось) из геометрии.Решив поступать в университет, где понадобится результат ЕГЭ по физике, как можно чаще делайте задачи разного уровня сложности. Для облегчения на черновике чертите рисунки, обсчитывайте все варианты решения. Учитесь правильно мыслить, не стесняйтесь обращаться к преподавателю с вопросами. Не забывайте о Законах Ньютона, их часто используют для нахождения значений. Практикуя такой подход, в будущем вы справитесь с заданием любой сложности.
В соответствии с первым законом Ньютона в инерциальных системах отсчета тело может изменять свою скорость только, если на него действуют другие тела. Количественно взаимное действие тел друг на друга выражают с помощью такой физической величины, как сила (). Сила может изменять скорость тела, как по модулю, так и по направлению. Сила является векторной величиной, у нее есть модуль (величина) и направление. Направление равнодействующей силы определяет направление вектора ускорения тела, на которое действует рассматриваемая сила.
Основной закон, при помощи которого определяют направление и величину равнодействующей силы - это второй закон Ньютона:
где m - масса тела, на которое действует сила ; - ускорение, которое сила сообщает рассматриваемому телу. Сущность второго закона Ньютона состоит в том, что силы, которые действуют на тело, определяют изменение скорости тела, а не просто его скорость. Необходимо помнить, что второй закон Ньютона работает для инерциальных систем отсчета.
В том случае, если на тело действует несколько сил, то их совместное действие характеризуют при помощи равнодействующей силы. Допустим, что на тело действует одновременно несколько сил, при этом тело перемещается с ускорением, равным векторной сумме ускорений, которые появились бы при воздействии каждой из сил в отдельности. Силы, действующие на тело, и приложенные к одной его точке необходимо складывать по правилу сложения векторов. Векторная сумма всех сил, действующих на тело в один момент времени, называется равнодействующей силой ():
При действии на тело нескольких сил, второй закон Ньютона записывают как:
Равнодействующая всех сил, действующих на тело, может быть равна нулю, в том случае, если происходит взаимная компенсация сил, приложенных к телу. В таком случае тело движется с постоянной скоростью или находится в покое.
При изображении сил, действующих на тело, на чертеже, в случае равноускоренного перемещения тела, равнодействующую силу, направленную по ускорению следует изображать длиннее, чем противоположно ей направленную силу (сумму сил). В случае равномерного движения (или покоя) дина векторов сил, направленных в противоположные стороны одинакова.
Для нахождения равнодействующей силы, следует изобразить на чертеже все силы, которые необходимо учитывать в задаче, действующие на тело. Складывать силы следует по правилам сложения векторов.
Примеры решения задач по теме «Равнодействующая сила»
ПРИМЕР 1
| Задание | Небольшой шарик висит на нити, он находится в покое. Какие силы действуют на данный шарик, изобразите их на чертеже. Чему равна равнодействующая сила, приложенная к телу? |
| Решение | Сделаем рисунок.
Рассмотрим систему отсчета связанную с Землей. В нашем случае эту систему отсчета можно считать инерциальной. На шарик, подвешенный на нити действуют две силы: сила тяжести, направленная вертикально вниз () и сила реакции нити (сила натяжения нити): . Так как шарик находится в состоянии покоя, то сила тяжести уравновешивается силой натяжения нити: Выражение (1.1) соответствует первому закону Ньютона: равнодействующая сила, приложенная к телу, находящемуся в покое в инерциальной системе отсчета равна нулю. |
| Ответ | Равнодействующая сила, приложенная к шарику равна нулю. |
ПРИМЕР 2
| Задание | На тело действуют две силы и и , где - постоянные величины. . Чему равна равнодействующая сила, приложенная к телу? |
| Решение | Сделаем рисунок.
Так как векторы силы и перпендикулярные по отношению друг к другу, следовательно, длину равнодействующей найдем как: |
